勾股定理的应用 公开课获奖教案 公开课获奖教案,勾股定理的教案

1、勾股定理的应用 公开课获奖教案 公开课获奖教案

去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:1线专家教师 1．3勾股定理的应用 1．能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点)2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．(重点)

1、情境导入 1个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，1块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

2、合作探究探究点1：求几何体表面上两点之间的最短距离【类型1】长方体上的最短线段 如图

1、，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B′点，问绳子最短是多少厘米？ 解析：可把绳子经过的面展开在同1平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最 短距离即为所求． 2 2 2 解：如图

2、，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D＝3＋4＝25； 2 2 2 如图

3、，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D＝2＋5＝29. 因为29>25，所以第1种情况绳子最短，最短为5cm. 方法总结：此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角3角形中，问题便迎刃 而解． 【类型2】圆柱上的最短线段为筹备迎接新生晚会，同学们设计了1个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕 红色油纸，如图

1、.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 解析：将圆筒侧面展开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角3角 形，利用勾股定理来解决． 解：如图

2、，在Rt△ABC中，因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得 2 2 2。

2、勾股定理的教案

中国最早的1部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着1段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教1下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去1段1段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有1条原理：当直角3角形‘矩’得到的1条直角边‘勾’等于3，另1条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这1重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角3角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们 图1直角3角形 用勾（a）和股（b）分别表示直角3角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这1数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了5百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的1个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后1点的《9章算术1书》中，勾股定理得到了更加规范的1般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦=（勾2+股2）(1/2) 亦即： c=（a2+b2）(1/2) 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是3国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了1幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角3角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角3角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2 亦即： c=（a2+b2）(1/2) 图2勾股圆方图 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统

1、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了1个典范。以后的数学家大多继承了这1风格并且代有发展。例如稍后1点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统1”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统1”的思想方法正是数学发展的1个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十7世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”。

3、在写《勾股定理》这堂课的教案时，张老师将“掌握勾股定理的公式”拟定为教学目标之1。该目标属于（ ）。

A解析：本题考查教学目标的分类。教学目标包括：（1）知识与技能目标；（2）过程与方法目标；（3）情感态度与价值观目标。其中，知识与技能目标是指学生学习后应掌握的知识与技能。题干中，“掌握勾股定理的公式”属于数学学科的基础知识与技能，故“掌握勾股定理的公式”属于知识与技能目标。A项正确。B项：过程与方法目标是有关过程与方法的要求，强调在实践过程中的学习“过程”，重在“亲历”。“方法”应是具体的而不是抽象的，应伴随着知识的学习、技能的训练，情感的体验不能游离其外。与题干不符，排除。C项：为干扰项。与题干不符，排除。D项：情感态度与价值观目标是对学生对事物的基本看法与倾向性的要求。与题干不符，排除。故正确答案为A。

4、在写《勾股定理》这堂课的教案时，张老师将“掌握勾股定理的公式”拟定为教学目标之1。该目标属于（ ）。

A。

5、在写《勾股定理》这堂课的教案时，张老师将“掌握勾股定理的公式”拟定为教学目标之1。该目标属于（ ）。

A解析：本题考查教学目标的分类。教学目标包括：（1）知识与技能目标；（2）过程与方法目标；（3）情感态度与价值观目标。其中，知识与技能目标是指学生学习后应掌握的知识与技能。题干中，“掌握勾股定理的公式”属于数学学科的基础知识与技能，故“掌握勾股定理的公式”属于知识与技能目标。A项正确。B项：过程与方法目标是有关过程与方法的要求，强调在实践过程中的学习“过程”，重在“亲历”。“方法”应是具体的而不是抽象的，应伴随着知识的学习、技能的训练，情感的体验不能游离其外。与题干不符，排除。C项：为干扰项。与题干不符，排除。D项：情感态度与价值观目标是对学生对事物的基本看法与倾向性的要求。与题干不符，排除。故正确答案为A。

6、跪求勾股定理说课教案

主要将3角形 就是直角3角形 A平方加B的平方等于第3条边的平方。