二次根式的加减法,实数和二次根式 教案或知识要点
1、二次根式的加减法
怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第一学期）课题名称｜二次根式的加减法3｜授课类型｜新授｜上课时间｜教学目标｜
1、熟练地进行二次根式的混合运算 ，乘法公式在二次根式运算中的运用｜
2、过程与方法：通过二次根式的混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧。｜
3、情感态度与价值观：通过对二次根式混合运算的学习，并与整式的混合运算相比较，理解知识间的相互联系。｜重点难点｜教学重点：乘法公式在二次根式混合运算中的运用。｜教学难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。｜教学方式｜疑探式、小组合作｜技术准备｜多媒体｜教学过程预设问题：
1、二次根式的混合运算法则：______________________。
2、最简二次根式：________________________________。
3、平方差、完全平方公式：________________________________。一、创设情境，导入新课看书62页例4思考：这两道二次根式的计算题都用到了什么乘法公式？有何作用？小结：整式中的运算规律、公式也适用于二次根式的计算二、自探、合探根据对例4的理解，请完成下列三道小题：（1）（+）（-）（2）（+3）（3-）（2）（-）2三、再探计算:四、教师引探：怎样把进行分母有理化小结：关键是确定分母的有理化因式，然后二。
2、实数和二次根式 教案或知识要点
一、素质教育目标 （－）知识目标：理解和掌握二次根式加减的方法． （二）能力目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． （三）情感目标：通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。 二、学法引导
1、教学方法：观察法、引导发现法、讨论法。
2、学生学法：自学探究、小组合作。 三、重点·难点 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课时安排：一课时． 五、教具学具准备：投影仪 六、教学内容与步骤 （一）复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． （二）探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2 +3 （2）2 -3 +5 （3） +2 +3 （4）3 -2 + 老师点评： （1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2 +3 =（2+3） =5 （2）把 当成y； 2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8 （3）把 当成z； +2 + =2 +2 +3 =（1+2+3） =6 （4） 看为x， 看为y． 3 -2 + =（3-2） + = + 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算 （1） + （2） + 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5 （2） + =4 +8 =（4+8） =12 例2．计算 （1）3 -9 +3 （2）（ + ）+（ - ） 解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15 （2）（ + ）+（ - ）= + + - =4 +2 +2 - =6 + （三）巩固练习
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A． B． C． D． 2．已知 ，那么在式子 中，与 是同类二次根式的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 （ ）． A． 或 B． C． D．都不对 （四）应用拓展 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x= ，y=3 原式= +y2 -x2 +5x =2x + -x +5 =x +6 当x= ，y=3时， 原式= × +6 = +3 （五）归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． （六）布置作业 1．教材P21 习题21．3
1、
2、
3、5． 2．选作课时作业设计． ⑴已知 ≈
2、236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01） ⑵先化简，再求值． （6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27． 八、板书设计 例
1、计算 （1） + （2） + 例2．计算 ⑴3 -9 +3 ⑵（ + ）+（ - ） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值． 九、效果监测与矫正： 1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________． 4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________． 十、教后反思：。
3、实数和二次根式 教案或知识要点
一、素质教育目标 （－）知识目标：理解和掌握二次根式加减的方法． （二）能力目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． （三）情感目标：通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。 二、学法引导
1、教学方法：观察法、引导发现法、讨论法。
2、学生学法：自学探究、小组合作。 三、重点·难点 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课时安排：一课时． 五、教具学具准备：投影仪 六、教学内容与步骤 （一）复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． （二）探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2 +3 （2）2 -3 +5 （3） +2 +3 （4）3 -2 + 老师点评： （1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2 +3 =（2+3） =5 （2）把 当成y； 2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8 （3）把 当成z； +2 + =2 +2 +3 =（1+2+3） =6 （4） 看为x， 看为y． 3 -2 + =（3-2） + = + 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算 （1） + （2） + 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5 （2） + =4 +8 =（4+8） =12 例2．计算 （1）3 -9 +3 （2）（ + ）+（ - ） 解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15 （2）（ + ）+（ - ）= + + - =4 +2 +2 - =6 + （三）巩固练习
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A． B． C． D． 2．已知 ，那么在式子 中，与 是同类二次根式的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 （ ）． A． 或 B． C． D．都不对 （四）应用拓展 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x= ，y=3 原式= +y2 -x2 +5x =2x + -x +5 =x +6 当x= ，y=3时， 原式= × +6 = +3 （五）归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． （六）布置作业 1．教材P21 习题21．3
1、
2、
3、5． 2．选作课时作业设计． ⑴已知 ≈
2、236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01） ⑵先化简，再求值． （6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27． 八、板书设计 例
1、计算 （1） + （2） + 例2．计算 ⑴3 -9 +3 ⑵（ + ）+（ - ） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值． 九、效果监测与矫正： 1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________． 4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________． 十、教后反思：。
4、实数和二次根式 教案或知识要点
一、素质教育目标 (-)知识目标:理解和掌握二次根式加减的方法. (二)能力目标:先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简. (三)情感目标:通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。 二、学法引导
1、教学方法:观察法、引导发现法、讨论法。
2、学生学法:自学探究、小组合作。 三、重点·难点
1、重点:二次根式化简为最简根式.
2、难点关键:会判定是否是最简二次根式. 四、课时安排:一课时. 五、教具学具准备:投影仪 六、教学内容与步骤 (一)复习引入 学生活动:计算下列各式. (1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3 教师点评:上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减. (二)探索新知 学生活动:计算下列各式. (1)2 +3 (2)2 -3 +5 (3) +2 +3 (4)3 -2 + 老师点评: (1)如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗? 2 +3 =(2+3) =5 (2)把 当成y; 2 -3 +5 =(2-3+5) =4 =8 (3)把 当成z; +2 + =2 +2 +3 =(1+2+3) =6 (4) 看为x， 看为y. 3 -2 + =(3-2) + = + 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗?可以的. (板书)3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例
1、计算 (1) + (2) + 分析:第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并. 解:(1) + =2 +3 =(2+3) =5 (2) + =4 +8 =(4+8) =12 例
2、计算 (1)3 -9 +3 (2)( + )+( - ) 解:(1)3 -9 +3 =12 -3 +6 =(12-3+6) =15 (2)( + )+( - )= + + - =4 +2 +2 - =6 + (三)巩固练习
1、下列二次根式中，最简二次根式是( ). A. B. C. D.
2、已知 ，那么在式子 中，与 是同类二次根式的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ( ). A. 或 B. C. D.都不对 (四)应用拓展 例
3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求( +y2 )-(x2 -5x )的值. 分析:本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)2=0，即x= ，y=
3、其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值. 解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴(2x-1)2+(y-3)2=0 ∴x= ，y=3 原式= +y2 -x2 +5x =2x + -x +5 =x +6 当x= ，y=3时， 原式= × +6 = +3 (五)归纳小结 本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并. (六)布置作业
1、教材P21 习题2
1、3
1、
2、
3、
5、
2、选作课时作业设计. ⑴已知 ≈
2、236，求( - )-( + )的值.(结果精确到0.01) ⑵先化简，再求值. (6x + )-(4x + )，其中x= ，y=2
7、 八、板书设计 例
1、计算 (1) + (2) + 例
2、计算 ⑴3 -9 +3 ⑵( + )+( - ) 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求( +y2 )-(x2 -5x )的值. 九、效果监测与矫正:
1、以下二次根式:① ;② ;③ ;④ 中，与 是同类二次根式的是( ). A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2、下列各式:①3 +3=6 ;② =1;③ + = =2 ;④ =2 ，其中错误的有( ). A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3、在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________.
4、计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________. 十、教后反思:。
5、人教版九年级上册数学教案为什么没有?只有新人教版的
人教版九年级数学上册全套教案，共193页，这里无法全部复制，你到我们网站去下载吧，百度搜索“飞翔教学资源网”就可以到我们网站 第二十一章 二次根式 教材内容
1、本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2、本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础. 教学目标
1、知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2)理解(a≥0)是一个非负数，()2=a(a≥0)，=a(a≥0). (3)掌握·=(a≥0，b≥0)，=·; =(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2、过程与方法 (1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念. 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. (2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定， 并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维， 得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简. (4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3、情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重点
1、二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0) 及其运用.
2、二次根式乘除法的规定及其运用.
3、最简二次根式的概念.
4、二次根式的加减运算. 教学难点
1、对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.
2、二次根式的乘法、除法的条件限制.
3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式. 教学关键
1、潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.
2、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神. 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下: 2
1、1 二次根式 3课时 2
1、2 二次根式的乘法 3课时 2
1、3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时 2
1、1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 教学重难点关键
1、重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2、难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是___________. 问题2:如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________. 问题3:甲射击6次，各次击中的环数如下:
8、
7、
9、
9、
7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________. 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=
3、因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标(，). 问题2:由勾股定理得AB= 问题3:由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如(a≥0) 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. (学生活动)议一议:
1、-1有算术平方根吗?
2、0的算术平方根是多少?
3、当a<0，有意义吗? 老师点评:(略) 例
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y ≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一，有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有:、、、. 例
2、当x是多少时，在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义. 解:由3x-1≥0，得:x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P练习
1、
2、
3、 四、应用拓展。
6、初三上册数学知识点归纳
初三数学知识点第一章二次根式1二次根式：形如a (0a)的式子为二次根式； 性质：a （0a）是一个非负数； 02 aaa ； 02 aaa 。 2二次根式的乘除：0,0 baabba； 0,0 bab ab a。 3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 4海伦-秦九韶公式：) )()((cpbpppS ，S是三角形的面积， p为2 c bap 。 第二章一元二次方程 1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。 2一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；公式法：a acbbx242 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3一元二次方程在实际问题中的应用 4韦达定理：设21,xx是方程02cbxax的两个根，那么有 初三全科目课件教案习题汇总语文数学英语物理化学 a cxxa bxx 2121 , 第三章旋转1图形的旋转 旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。 2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图 形重合，则两个图形关于这个点中心对称； 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的 图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形； 3关于原点对称的点的坐标第四章圆 1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它 的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等。 4圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角 所对的弦是直径。 5点和圆的位置关系点在 rd 点在圆上d=r点在圆内d
