为什么在三角学中直角边长相等的是正方形而不是矩形或平行四边形？

因为三角形有三种类型：锐角、钝角和直角，而只有当两个角度相加为180度时才称之为直角。所以如果一个三条边都等于另一个的两边长度的话就变成了一条线段了2

因为一个三角形的两个角度相加总是等于180度，所以如果三个角都为90°（即是锐角）那么这三个内角之和就是360度。而这个结果正好是一个圆周长2π倍数——也就是半径约等于直径一半时的一个圆形面积公式中的值。

因为两个相等的直角边构成了一个菱形，而菱形和正方形是同构图形。

因为根据勾股定理，一个三角形的斜边长度等于两个内角之和。而如果其中一个角度为90度时，那么这个角就是直角了。所以当两条相等的线段分别构成了一个三角形和平行四边形的时候，这两个图形都是不可能同时满足条件1：两条边长相等；2：有至少一条直线是垂直于另一个的（即存在一个直角）的等等

因为在一个平面内，如果两条线段相交于一点且这两条线段的长度之和等于第三条线上的点到该两点的距离时，那么这两个直线就是互相垂直、并且与这条直线共同构成一个三角形。

因为三角形的内角度数是360度，所以无论多长两边都是相等。而其他形状有不同的内角度数和外角度数，因此不是所有具有相等两对边长的物体都一定是相似图形或者等腰梯形（比如一个菱形）2

三角形的两条对立面相平，因此它们是完全相同的。这使得一个具有两个这样的角度的大圆心到外接圆上的直径等于两边长度时，它就是一种特殊的形状——正方形！

因为三角形的周长等于其三条边之和，而一个具有相同两边长度的多边形只有可能是一个圆。所以两个相等边长的三角形必须是一对内切于同一点的小圆内的对角线所围成的大圆外接的一个半圆。这个大圆正好是一个半径为1/2边长的圆形（即所谓的标准圆心） 。因此有一个45度角的顶点位于此圆上。

因为根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边之和。所以只有当两个直角边相等时，才能保证这个三角形是菱形right angle triangle 并且满足条件。2