矩阵的加法和乘法如何定义?

矩阵的加法和乘法是线性代数中的基本运算，它们定义了矩阵之间的线性关系。

矩阵加法

矩阵加法定义为两个矩阵的添加，即将对应位置的元素相加。矩阵加法的结果是一个新矩阵，其大小与原始矩阵的尺寸相同。

例如，如果 A 是 3x3 的矩阵，而 B 是 3x3 的矩阵，则 A + B 是一个 3x3 的矩阵，其元素为：

(A + B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}

矩阵乘法

矩阵乘法定义为两个矩阵的点乘，即将对应位置的元素相乘并累加。矩阵乘法的结果是一个新矩阵，其大小与原始矩阵的尺寸相同。

例如，如果 A 是 3x3 的矩阵，而 B 是 3x3 的矩阵，则 A * B 是一个 3x3 的矩阵，其元素为：

(A * B)_{ij} = ∑(A)_{ik} * (B)_{ki}

矩阵加法和乘法是线性代数中的基本运算，它们可以用于解决各种线性代数问题，例如线性方程组的求解、矩阵求导和线性规划。