三角函数式的化简与求值,三角函数的化简与求值的教学设计
1、3角函数式的化简与求值
1、教材依据：本专题来自于北师大版高中数学教材必修4第1章的内容，本节课是高3第2轮复习3角函数中第1个专题。
2、设计思路：
1、教学指导思想：本节课以学生的发展为本，为了学生的共同发展精心设计教学活动，尊重学生的个体差异，在遵循教育规律的基础上更新教育教学观念，优化课堂教学设计，促进学生的发展，培养学生的创新意识、合作意识，增强学生的自信心。
2、设计理念：本节课学生学习的主要方式自主探究、合作交流，通过图示和多媒体教学，激发学生学习的积极性，为了提高学生的知识和技能。让学生动手实践，观察归纳。重视学生数学学习的过程与途径，通过师生互动、生生互动，组间互动提高学生的语言表达能力和数学素养。同时重视培养学生的情感态度与价值观，利用音乐将数学的美彰显出来。
3、教材分析：纵观近几年各省的高考数学试题，出现了1些富有时代气息的3角函数与平面向量考题，他们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力在新课标高考试卷中1般有2~4题，分值约占全卷的14%~20%，因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导高考复习无疑又十分重要的意义，新课标高考设计3角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳。3角函数的化简与求值是3角函数中最基础的知识，高考对本部分内容的考察主要以小题的形式出现，即利用3角函数的定义、诱导公式及同角3角函数的关系进行求值、变形，或是利用3角函数的图像及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及3角函数的定义、图像、诱导公式及同角3角函数的关系的应用等，所以无形中就提升了3角函数的化简与求值的地位。
4、学情分析：本部分内容对于学生有利因素：（1）、弧度与角度互化基本掌握；同角3角函数的基本公式记忆较准（2）、学习态度较为端正、较努力；（3）、已养成较好的预习、做作业的习惯。本部分内容对于学生不利因素：（1）公式记忆运用不熟练；（2）、运算的速度、准度不佳；（3）、思维不够灵活。
3、教学目标：
1、知识与能力：理解任意角3角函数的定义；理解同角3角函数的基本关系；利用单位圆推导出、的正弦、余弦、正切的诱导公式；会用向量的数量积方法推导出两角差的余弦公式；推导出正弦、余弦、正切的2倍角公式；了解它们的内在联系。并能运用上述公式进行简单地恒等变换。在教学过程中，培养学生动手练习、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，继续提高学生的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力是关键。
2、方法与途径：了解高考方向，掌握知识的脉络，让学生在课堂中积极思考。重在掌握化简与求值的基本思路
3、情感与评价：开阔学生的数学视野，崇尚数学的理性思维，使学生体验数学之美。通过教师评价、同伴评价、自己评价使学生学会赏识、学会理解、学会宽容，变得更加自信。
4、现代教学手段的应用：利用多媒体课件更加直观的勾勒出“3角函数的求知与化简”的理论根据，充分的利用“框图”和“超级链接”显得有条不紊，条理清楚，加深学生的记忆；巧妙地利用数学公式编辑器，准确地使用数学语言，使学生眼前1亮，深切感受到数学的美。在学生合作探究的过程，利用多媒体播放悠扬的音乐，在音乐声中学生会更加睿智，更加快乐。
4、教学重点：
1、公式的记忆与应用；
2、化简求值的基本技巧与方法
5、教学难点：准确灵活的使用公式
6、教学准备：多媒体课件ppt、资料《夯世基础短平快特色专项》
7、教学过程：（1）让学生明确3角函数的化简与求值的考向：以3角求值为重点，同时对3角式的化简具有较高要求，主要考查：
1、同角3角函数基本关系式与诱导公式的应用.运用诱导公式的“准确”；运用同角公式的“灵活”：正用、反用、变用。
2、两角和与差的3角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的3角式的化简或求值（以选择题、填空题为主）；带有附加条件的3角式的求值问题（以解答题为主）；比较简单的3角恒等式的证明（多为解答题）。
3、等价转化思想以及3角变换的基本技能。（2）概念复习
1、感受知识的产生过程：（以图示的形式呈现，让学生回忆相关的知识）角→3角函数值定义→基本关系→诱导公式→和角、差角→倍角、半角（要求学生会用向量的数量积来证明两角差的余弦公式）
2、复习3角函数化简工具（学生先思考并尝试回答）(1)3角函数的符号确定；（2）同角的3角函数的关系；(3)诱导公式(4)和与差的3角函数注：的形式（函数(a，b为常数)，可以化为或，其中可由a，b的值唯1确定．化简时对应哪个公式、怎样定φ）(3)典例剖析：。
2、3角函数的化简与求值的教学设计
1、教材依据： 本专题来自于北师大版高中数学教材必修4第1章的内容，本节课是高3第 2轮复习3角函数中第1个专题。
2、设计思路：
1、教学指导思想： 本节课以学生的发展为本，为了学生的共同发展精心设计教学活动，尊重学生的个体差异，在遵循教育规律的基础上更新教育教学观念，优化课堂教学设计，促进学生的发展，培养学生的创新意识、合作意识，增强学生的自信心。
2、设计理念： 本节课学生学习的主要方式自主探究、合作交流，通过图示和多媒体教学，激发学生学习的积极性，为了提高学生的知识和技能。让学生动手实践，观察归纳。重视学生数学学习的过程与途径，通过师生互动、生生互动，组间互动提高学生的语言表达能力和数学素养。同时重视培养学生的情感态度与价值观，利用音乐将数学的美彰显出来。
3、 教材分析： 纵观近几年各省的高考数学试题，出现了1些富有时代气息的3角函数与平面向量考题，他们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力在新课标高考试卷中1般有2~4题，分值约占全卷的14%~20%，因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导高考复习无疑又十分重要的意义，新课标高考设计3角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳。3角函数的化简与求值是3角函数中最基础的知识，高考对本部分内容的考察主要以小题的形式出现，即利用3角函数的定义、诱导公式及同角3角函数的关系进行求值、变形，或是利用3角函数的图像及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及3角函数的定义、图像、诱导公式及同角3角函数的关系的应用等，所以无形中就提升了3角函数的化简与求值的地位。
4、学情分析： 本部分内容对于学生有利因素： （1）、弧度与角度互化基本掌握；同角3角函数的基本公式记忆较准 （2）、学习态度较为端正、较努力； （3）、已养成较好的预习、做作业的习惯。 本部分内容对于学生不利因素： （1）公式记忆运用不熟练； （2）、运算的速度、准度不佳； （3）、思维不够灵活。
3、教学目标：
1、知识与能力：理解任意角3角函数的定义；理解同角3角函数的基本关系； 利用单位圆推导出 、 的正弦、余弦、正切的诱导公式；会用向量的 数量积方法推导出两角差的余弦公式；推导出正弦、余弦、正切的2倍角公式； 了解它们的内在联系。并能运用上述公式进行简单地恒等变换。在教学过程中， 培养学生动手练习、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，继续提高学生 的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力是关键。
2、方法与途径：了解高考方向，掌握知识的脉络，让学生在课堂中积极思考。 重在掌握化简与求值的基本思路
3、情感与评价：开阔学生的数学视野，崇尚数学的理性思维，使学生体验数学之美。通过教师评价、同伴评价、自己评价使学生学会赏识、学会理解、学会宽容，变得更加自信。
4、现代教学手段的应用：利用多媒体课件更加直观的勾勒出“3角函数的求知与化简”的理论根据，充分的利用“框图”和“超级链接”显得有条不紊，条理清楚，加深学生的记忆；巧妙地利用数学公式编辑器，准确地使用数学语言，使学生眼前1亮，深切感受到数学的美。在学生合作探究的过程，利用多媒体播放悠扬的音乐，在音乐声中学生会更加睿智，更加快乐。
4、教学重点：
1、公式的记忆与应用；
2、化简求值的基本技巧与方法
5、教学难点：准确灵活的使用公式
6、教学准备：多媒体课件ppt 、资料《夯世基础短平快特色专项》
7、教学过程： （1）让学生明确3角函数的化简与求值的考向：以3角求值为重点，同时对3 角式的化简具有较高要求，主要考查：
1、同角3角函数基本关系式与诱导公式的应用.运用诱导公式的“准确”；运 用同角公式的“灵活”：正用、反用、变用。
2、两角和与差的3角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的3角式的化简或求值（以选择题、填空题为主）；带有附加条件的3角式的求值问题（以解答题为主）；比较简单的3角恒等式的证明（多为解答题）。
3、等价转化思想以及3角变换的基本技能。 （2）概念复习
1、感受知识的产生过程：（以图示的形式呈现，让学生回忆相关的知识） 角→3角函数值定义→基本关系→诱导公式→和角、差角→倍角、半角 （要求学生会用向量的数量积来证明两角差的余弦公式）
2、复习3角函数化简工具（学生先思考并尝试回答） (1)3角函数的符号确定；（2）同角的3角函数的关系；(3)诱导公式 (4)和与差的3角函数 注： 的形式（函数 (a，b为常数)，可以化为 或，其中可由a，b的值唯1确定．化简时对应哪个公式、怎样定φ） (3)典例剖析：。
3、谁有高中教师资格证数学《函数的应用》说课教案
1、教材分析：
1、地位与作用：解析几何第1章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之1，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的1个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这1知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这1节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到1般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。
2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这1最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的1系列教学环节，采用将1般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。在此基础上进1步将特殊问题还原到1般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。
2、教学目标：
1、认知目标： （1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。
2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。
3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
3、学生情况分析：学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这1研究解析几何问题的重要方法，并且学习了3角函数的相关内容，这就为构造Rt△，利用3角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高2的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为1般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到1般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。
4、教学方法：本节课的内容实际上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，1旦找准推导方法、作出相应的辅助线，接下来的推导过程就是比较容易完成的。
4、求：人教实验版9年级数学上册教案
。
5、高中高1数学教案设计精选5篇
教师根据学生和自己的条件，以及高中阶段学科知识为基础，找寻1套行之有效的教学方法。下面是由我为大家整理的“高中高1数学教案设计精选5篇”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 篇1：高中高1数学教案设计精选 教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点： 集合的旁裂基本概念与表示方法。 教学难点： 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示1些简单的集合；教学过程：
1、引入课题 军训前学校通知：x月x日x点，高1年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高1学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的1个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高1而不是高
2、高3）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习1个新的概念——集合（宣布课题），即是1些研究对象的总体。
2、新课教学 （1）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为1些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断1个给定的东西是否属于这个总体。 2.1般地，研究对象统称为元素（element），1些元素组成的闷散总体叫集合（set），也简称集。 3.关于集合的元素的特征。 （1）确定性：设A是1个给定的集合，x是某1个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有运罩闭1种且只有1种成立。 （2）互异性：1个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同1集合中不应重复出现同1元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全1样 4.元素与集合的关系。 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA） 5.常用数集及其记法。 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N__或N+； 整数集，记作Z。 有理数集，记作Q。 实数集，记作R。 （2）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述1个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素11列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}。 思考2，引入描述法。 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的1般符号及取值（或变化）范围，再画1条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角3角形}。 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。 {（x，y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，1般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
3、归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题：§1.2集合间的基本关系。 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。 篇2：高中高1数学教案设计精选 3角函数的周期性
1、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解3角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义
2、学习重点与难点 “周期函数的概念”， 周期的求解。
3、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。
2、周期函数1定会有周期，但不1定存在最小正周期。
4、学习活动与意义建构
5、重点与难点探究 例
1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 （1）求该函数的周期； （2）求 时钟摆的高度。 例
2、求下列函数的周期。 （1） （2） 总结：（1）函数 （其中均为常数，且的周期T=xx） （2）函数 （其中 均为常数，且的周期T=xx） 例
3、求证： 的周期为 。 例
4、（1）研究 和 函数的图象，分析其周期性。（2）求证： 的周期为 （其中 均为常数， 且 总结：函数 （其中 均为常数，且的周期T= 。 例
5、（1）求 的周期。 （2）已知 满足 ，求证： 是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
6、作业：
7、自主体验与运用 篇3：高中高1数学教案设计精选
1、指导思想与理论依据 数学是1门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
2、教材分析 3角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4，第1章第3节的内容，其主要内容是3角函数诱导公式中的公式（2）至公式（6）。本节是第1课时，教学内容为公式（2）、（3）、（4）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的3角函数的定义和诱导公式（1）的基础上，利用对称思想发现任意角、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的3角函数值的关系，即发现、掌握、应用3角函数的诱导公式公式（2）、（3）、（4）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在3角函数中占有非常重要的地位。
3、学情分析 本节课的授课对象是本校高1（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
4、教学目标 （1）基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； （2）能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的3角函数求值与化简； （3）创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高3角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； （4）个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
5、教学重点和难点
1、教学重点：理解并掌握诱导公式。
2、教学难点：正确运用诱导公式，求3角函数值，化简3角函数式。
6、教法学法以及预期效果分析 高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为1名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这1目的，要求我们每1位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等3个方面做如下分析。
1、教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到1般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。
2、学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。
3、预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解1些简单的化简问题。 篇4：高中高1数学教案设计精选 立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是4边形，且每相邻两个4边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为3棱柱、4棱柱、5棱柱等。 表示：用各顶点字母，如5棱柱或用对角线的端点字母，如5棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行4边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有1个面是多边形，其余各面都是有1个公共顶点的3角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为3棱锥、4棱锥、5棱锥等 表示：用各顶点字母，如5棱锥 几何特征：侧面、对角面都是3角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台 定义：用1个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为3棱态、4棱台、5棱台等 表示：用各顶点字母，如5棱台 几何特征：
1、上下底面是相似的平行多边形
2、侧面是梯形
3、侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱 定义：以矩形的1边所在的直线为轴旋转，其余3边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：
1、底面是全等的圆；
2、母线与轴平行；
3、轴与底面圆的半径垂直；
4、侧面展开图是1个矩形。 （5）圆锥 定义：以直角3角形的1条直角边为旋转轴，旋转1周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：
1、底面是1个圆；
2、母线交于圆锥的顶点；
3、侧面展开图是1个扇形。 （6）圆台 定义：用1个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：
1、上下底面是两个圆；
2、侧面母线交于原圆锥的顶点；
3、侧面展开图是1个弓形。 （7）球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转1周形成的几何体。 几何特征：
1、球的截面是圆；
2、球面上任意1点到球心的距离等于半径。 篇5：高中高1数学教案设计精选 教学目标 1.使学生掌握的概念，图象和性质。 （1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。 （2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。 （3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。 2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进1步体会数形结合的思想方法。 3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。 教材分析 （1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之1，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第1次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。 （2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。 （3）是学生完全陌生的1类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究1类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。 教法建议 （1）关于的定义按照课本上说法它是1种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有1点差异，诸如，等都不是。 （2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以1定要真正了解它的由来。 关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作1些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
6、高中数学教案简案(精选5篇)
教师们通常需要教案来辅助教学，那么教案应该怎么写呢?下面是由我为大家整理的“高中数学教案简案(精选5篇)”，仅供参考，欢迎大家阅读。 篇1：高中数学教案简案精选 教学目标：
1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;
2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;
3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。 教学重点： 通过实例理解分层抽样的方法。 教学难点： 分层抽样的步骤。 教学过程：
1、问题情境
1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。
2、实例：某校高
1、高2和高3年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?
2、学生活动 能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么? 指出由于不同年级的学生视力状况有1定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。 由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25， 所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。
3、建构数学
1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，局运常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。 说明：
1、分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这1部分个体数的比等歼闭于样本容量与总体的个体数的比，每1个个体被抽到的可能性都是相等的;
2、由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
2、3种抽样方法对照表： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在第1部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统 总体由差异明显的几部分组成
3、分层抽样的步骤： (1)分层：将总体按某种特征分成若干部分。 (2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。 (3)确定各层应抽取的样本容量。 (4)在每1层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本。
4、数学运用
1、例题。 例1(1)分层抽样中，在每1层进行抽样可用_________________。 (2)
1、教育局督学组到学氏腊裂校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈;
2、某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进1步改进教和学;
3、某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。 对这3件事，合适的抽样方法为 A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B、系统抽样，系统抽样,简单随机抽样 C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 例2某电视台在因特网上就观众对某1节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示： 很喜爱 喜爱 1般 不喜爱 电视台为进1步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样? 解：抽取人数与总的比是60∶12000=1∶200， 则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36， 取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。 然后在各层用简单随机抽样方法抽取。 答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“1般”、“不喜爱”的人 数分别为12，23，20，5。 说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。 (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取1个容量为20的样本。 分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。 (2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。 (3)由于学校各类人员对这1问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
5、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：
1、分层抽样的概念与特征;
2、3种抽样方法相互之间的区别与联系。 篇2：高中数学教案简案精选
1、指导思想与理论依据 数学是1门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
2、教材分析 3角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书 (人教A版)数学必修4，第1章第3节的内容，其主要内容是3角函数诱导公式中的公式(2)至公式(6).本节是第1课时 ， 教学内容为公式 (2)、(3)、(4).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的3角函数的定义和诱导公式(1)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的3角函数值的关系，即发现、掌握、应用3角函数的诱导公式公式(2)、(3)、(4)。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在3角函数中占有非常重要的地位。
3、学情分析 本节课的授课对象是本校高1(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
4、教学目标 (1)基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2)能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的3角函数求值与化简; (3)创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高3角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力; (4)个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
5、教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式。 2.教学难点 正确运用诱导公式，求3角函数值，化简3角函数式。
6、教法学法以及预期效果分析 高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思 “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为1名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这1目的,要求我们每1位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等3个方面做如下分析。 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到1般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解1些简单的化简问题。
7、教学流程设计 (1)创设情景 1.复习锐角300，450，600的3角函数值; 2.复习任意角的3角函数定义; 3.问题:由xx，你能否知道sin2100的值吗?引如新课。 设计意图 高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思。 自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。 (2)新知探究 1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系; 2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系; 3.Sin2100与sin300之间有什么关系。 设计意图：由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的3角函数值的关系做好铺垫。 (3)问题1般化 探究1 1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角与的3角函数值的关系。 设计意图：首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与3角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到1般，从线对称到点对称到3角函数值之间的关系，逐步上升，1气呵成诱导公式2.同时也为学生将要自主发现、探索公式3和4起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式1，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进。 (4)练习 利用诱导公式(2)，口答3角函数值。 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题。 (5)问题变形 由sin3000= -sin600 出发，用3角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值。 篇3：高中数学教案简案精选
1、基础突破课本层面 其实很多同学在平时学习中也重视课本，概念公式也记住了但是任然感觉学习没有多大效果，还不如多做两道题目有意义，可是做题有无从思考，于是陷入了1个死循环。那么课本该怎么学呢?
1、概念公式的拓展以及知识点之间的联系 核心是概念的外延和概念之间的联系，大家知道1般概念定理基本可以分成4块：文字+图形+式子+运算，而1般的题目也是由这4块文字+图形+式子+运算构成的，这就是解题与课本学习之间的对应的地方，所以概念学习就要从这4个方面入手挖掘突破，对于相关的学习挖掘方法我们给大家通过函数单调性做了1个简单示范，可参见樊瑞军相关视频讲解。
2、课本题型归纳 大家知道高中数学的课本题目根据难易程度有A，B两组，这些题目都是经过专家组慎重选择的，并不是胡乱选择的，而且高考试题的编制基本是通过课本深度改编的，所以我们在学习过程中首先要进行题型方面的归纳梳理，掌握这些题目的深层含义，并在后续的练习中不断深化和补充题型，那么所谓的基础题型基本就没有问题了。这就是课本学习中的第2个突破口基础题型掌握，对于题型的梳理方法我们通过必修2直线与圆这部分给大家做了详细示范，详细可参见视频讲解。
3、运算提升 运算是高中数学解题必须的1个过程，而且会直接关系到考试成绩的好坏，但是运算基本不会在课本直接呈现，而是要通过解题不断归纳总结梳理，樊瑞军认为高中数学运算主要分4块：
1、高中数学基本式子变形处理如整式类，分式类，根式类等；
2、初高中各类方程及方程组突破；
3、各类简单，复杂及含参不等式突破；
4、特殊类式子处理。
4、图形突破 图形特别是函数图形不仅在高考的选择题中直接考察更是解答题中必备的，但高考的考察1般都要高于课本，这就需要在课本学习的基础上进行拓展，图形突破主要包括画图，认识图形，图形拓展方法，图形处理及图形计算5个方面。 考试层面 1般的考试试卷和高考真题都是我们学习最好的积累归纳素材，考试试卷不仅能帮助我们把握学习方向，更能够检查学习效果。
2、把握做题方向重视归纳解题思考方法 高中数学的题目数量非常庞大，要想单纯通过做题突破高考，对于绝大多数考生来说确实难以实现，随着高考的改革，高考已把考查的'重点放在创造型、能力型的考查上，因此要精做习题，学会选择，有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，在遇到即将来临的期中期末考试和未来的高考中哪些内容是高频命题点，哪些是冷门的，有哪些基本题型，1本书学完了哪些还没有掌握好都要有1个大致标记，以便于后续继续学习归纳。当你做完1道习题后可以思考：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这1类习题中有什么解题的通性? 高中数学的题目数量非常庞大，要想单纯通过做题突破高考，对于绝大多数考生来说确实难以实现，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上，因此要精做习题，学会选择，有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，在遇到即将来临的期中期末考试和未来的高考中哪些内容是高频命题点，哪些是冷门的，有哪些基本题型，1本书学完了哪些还没有掌握好都要有1个大致标记，以便于后续继续学习归纳。当你做完1道习题后可以思考：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这1类习题中有什么解题的通性?
3、时刻面向高考以高考为核心 不论我们是高1还是高2甚至是高3，高考都是我们最后的冲刺的目标，所以我们在平时的学习过程中要始终面向高考，经常做高考题目，因为高考真题在考查知识点时的切入点，综合程度以及题型与平时的练习题还是有1道差异，而且能帮助我们正确地的掌握高考知识点的难度和基本题型。我们平时的复习资料中，有相当的习题已超出高考难度或者与高考方向偏离较大，针对这些题目我们可以舍弃，而集中精力突破真正我们该突破的内容。
4、注重解题思路 学习数学核心在于如何思考，重视老师对该题目的分析和归纳，然而有很多同学往往忽视问题的分析，往往沉静在老师讲解的每1步计算、每1步推证过程。听课虽然认真，但费力，听完后满脑子的计算过程，支离破碎。所以当教师解答习题时，学生要重视问题的思考分析。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花1定的时间认真总结、归纳理解。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这1类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
5、积累考试经验 对于每1次考试和单元模拟要积累1定的考试经验，掌握1定的考试技巧，在每1次考试中要锻炼自己的承受能力、接受能力、解决问题以及应对1些突发情况等综合能力。只有在平时的考试中不断总结，那么在高考的考场上就会得心应手，避免考试发挥失常等的发生。
6、归纳小题及解答题方法 高中数学考试中的选择题、填空题是基础，共76分是整个考试得分的基础，在平时学习过程中不但要在会接的基础上提高解题速度，还要归纳总结选择题的热门题型，解题技巧等。 选择题方法技巧主要通过选项布局特征，选择题快速运算技巧，选择题题目特征与核心解法，选择题中的结论这4个方面进行归纳突破。 对于解答题而言高考的题型以及命题方式等都是非常成熟的，要在平时学习中对于解答题中的1般思考方法，热门题型，基础知识点，体现的基本运算，涵盖的基本图形以及书写要点要求等6个方面进行归纳，对于解题思考，运算，图形等相关方面我们在前面都做了1些分析，我们在后面将继续给大家总结归纳，相关可关注樊瑞军微信公众号或者个人微信号，数学学科是能在短时间内提高成绩的1门学科，数学是高考中3科综合科之中1门拉开综合成绩的重要学科，学数学要重视方法，不能盲目随波逐流。
7、制定好学习计划和复习策略 学好数学要制定好计划，不但要有高中3年的计划，也要有本学期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，不要急于求成每1天甚至1星期全面突破1个考点，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度以及高考的难度，不断地归纳、反思、回顾，集中精力提前突破高考中的常考点和重难点。 预习 如果你想把数学学好，单纯地做学校发的资料是远远不够的。去学校旁边买1本侧重讲解的参考书。在老师讲课之前，先把课本中要学习的内容看1遍(用心看)，定义、公式可能记不住对吗?对，看着写着，1遍不行再来1遍，把这些基础弄清楚为止。之后看你买的参考书，这比课本上所讲解的又深了1个层次，每讲解1个知识点，都会有1两个例题。看完后，把课本、参考书上面的知识点再回顾1遍，做课本后面的习题。 听课 你的预习基本可以让你明白90%了，至于课堂，有的放矢吧。你的选择有很多，如果你的知识点掌握的已经很好，你可以再进行回顾，也可以自己找题做;如果你的知识点掌握的不是太好，你可以跟着老师再把知识点记忆1下。当老师拓展新的知识点时要认真听，再听1下，加深理解。 复习 对于各科而言，复习都很重要。拿数学来说，好多同学认为就是不断的刷题。其实不然，当你要做课后习题的时候，首先应先温习教材知识点，之后看你的课本后面是否有做错的题目，如果有，再做1遍，最后就是找题做了。 篇4：高中数学教案简案精选 教学目标 1.明确等差数列的定义。 2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的3个，求另外1个的问题。 3.培养学生观察、归纳能力。 教学重点 1. 等差数列的概念; 2. 等差数列的通项公式； 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用； 教具准备 投影片1张； 教学过程 (I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看1些例子。(放投影片) (Ⅱ)讲授新课 师：看这些数列有什么共同的特点? 1，2，3，4，5，6;
1、 10，8，6，4，2，…;
2、 生：积极思考，找上述数列共同特点。 对于数列
1、(1≤n≤6);(2≤n≤6) 对于数列
2、-2n(n≥1)(n≥2) 对于数列
3、(n≥1)(n≥2) 共同特点：从第2项起，第1项与它的前1项的差都等于同1个常数。 师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
1、定义： 等差数列：1般地，如果1个数列从第2项起，每1项与空的前1项的差等于同1个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
2、等差数列的通项公式 师：等差数列定义是由1数列相邻两项之间关系而得。若1等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： 若将这n-1个等式相加，则可得： 即：即：即：…… 由此可得：师：看来，若已知1数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。 如数列
1、(1≤n≤6) 数列
2、：(n≥1) 数列
3、：(n≥1) 由上述关系还可得：即：则：=如：
3、例题讲解 例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项? 解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。 (Ⅲ)课堂练习 生：(口答)课本P118练习3 (书面练习)课本P117练习1 师：组织学生自评练习(同桌讨论) (Ⅳ)课时小结 师：本节主要内容为：
1、等差数列定义。 即(n≥2)
2、等差数列通项公式 (n≥1) 推导出公式： (V)课后作业
1、课本P118习题3.2 1，2
2、1.预习内容：课本P116例2P117例4 2.预习提纲：
1、如何应用等差数列的定义及通项公式解决1些相关问题?
2、等差数列有哪些性质? 篇5：高中数学教案简案精选
1、教学目标 【知识与技能】 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的1般方程的代数特征，由圆的1般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。 【过程与方法】 通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。 【情感态度与价值观】 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
2、教学重难点 【重点】 掌握圆的1般方程，以及用待定系数法求圆的1般方程。 【难点】 2元2次方程与圆的1般方程及标准圆方程的关系。
3、教学过程 (1)复习旧知，引出课题
1、复习圆的标准方程，圆心、半径。
2、提问1：已知圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是什么?。
